摘要：针对小型涡桨发动机高状态下输出扭矩测不准，部件模型求解扭矩实时性差的问题，提出了一种基于核极限学习机的扭矩信号重构方法。利用核极限学习机构建发动机扭矩估计器，通过当前发动机和螺旋桨状态参数预测发动机输出扭矩。将传感器采集的扭矩信号和估计器预测的扭矩进行加权，重构出输出的扭矩信号。引入置信区间，对重构的扭矩信号进行校验。以某涡桨发动机试验数据进行测试，结果表明：重构后的扭矩值相比于直接测量的扭矩值有更高的精度，所有状态下的误差不大于7.5%，同时也表明该方法具备一定的容错能力。

关键词：涡桨发动机；扭矩测量；在线核极限学习机；信号重构

中图分类号：V233.7    文献标识码：B  文章编号：1671-2064(2023)05-2024-03

涡桨发动机的输出扭矩是表征发动机状态的重要参数，也是用于发动机控制的重要测量参数之一。对于结构比较紧凑的中小型涡桨发动机来说，没有足够空间来布置独立的测扭器，大多通过测量减速器内的测扭腔滑油压力，间接得到发动机输出扭矩。这种测扭方法十分依赖扭腔内特性，但在实际使用中发现，测扭腔内的滑油压力在某些状态下不敏感，使得测量扭矩与真实值偏差较大，严重影响使用安全。为此，重新构建扭矩输出信号，增加扭矩解析余度十分有必要的^[1]。

随着人工智能算法开始广泛的兴起，逐步取代传统的回归算法^[2]被深度用于航空发动机传感器故障诊断与重构中^[3]。其中神经网络算法是最具代表性的机器学习算法。但由于存在泛化能力比较弱、训练速度慢、容易陷入局部最优解等问题逐渐被淘汰^[4-5]。极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）是一种单隐层前馈神经网络算法^[6]，解决了传统神经网络学习速度慢、泛化能力不足的问题，经常被用于航空发动机传感器故障诊断中^[7]。但是ELM也存在输入权值随机产生，算法不稳定等问题。Huang等将核函数引入到极限学习机中得到核极限学习机（kernel-based ELM, K-ELM）^[8]。k-ELM算法避免了ELM算法随机初始化的问题，同时也具有准确性好、泛化能力强的特点^[9]。

本文针对涡桨发动机扭矩信号不准确的问题，提出基于K-ELM的扭矩信号重构方法^[10]，并利用试车数据进行验证，获得了较为满意的效果。

1. K-ELM算法

对于给定的样本{(x_i,y_i)│i=1,2,…,n}来说，其中x_i= [x_i1,x_i2,x_i3,…,x_in]^T∈Rⁿ为输入数据，y_i为输出量。设定隐含层激励函数为g(x)，L个隐含层节点，则ELM模型为：

y_i=∑^L_j=1 g(a_j^Tx_j+b_j)β_j=h^T(x)                                           （1）

式中，a_j=[a_1j,a_2j,a_3j,…,a_nj]^T，为连接第j个隐含节点的输入权值向量，b_j为第j个隐含节点偏置。β=[β₁,β₂,β₃,…,β_L]^T，为输出权值向量；h(x)=[g(a₁^Tx+b₁)，g(a₂^Tx+b₂)，g(a₃^T x+b₃)，…, g(a_L^Tx+b_L)]^T为特征映射，g(x)为隐层激活函数。ELM中输入权值和隐含节点偏置都是预先设置好的，激活函数也需要预先设定。输出权值β的求解问题可以转化为：

h^T(x_i)β=y_i-ε_i,i=1,2,…,n                                               （2）

求解式（2）得到：

β=H^T(1/C I_n+HH^T)^-1 Y                                                  （3）

式中，H=[h(x₁),h(x₂),…,h(x_n)]^T，是隐含层输出矩阵，I_n是单位阵，C为正则化参数。

K-ELM算法是一种使用核函数代替ELM算法中神经元映射关系的自学习算法。在传统ELM算法中，由于输入权值和隐层节点阈值是随机赋值的，因此导致ELM模型的会在某些区间内不稳定。而随着K-ELM算法核函数的引入，不仅解决了ELM模型的稳定性问题，而且计算更为简便。

定义核函数：k(x,y)=<h(x),h(y)>，这里<h(x),h(y)>表示特征映射的内积，于是可以定义核矩阵Ω=HH ^T

Ω_i,j=h(x_i)·h(x_j)=k(x_i,x_j)                                                （4）

将核函数代入式（1）和式（3）得到K-ELM的预测函数：

h^T(x)β=h(x) H^T(I/C+HH^T)^-1Y=

                                     （5）

式中，α是K-ELM的输出权值α=(1/C I_n+Ω)^-1 Y。

构造的核矩阵替代了ELM的隐层随机矩阵，输出权值由随机转变为唯一，最终使预测输出趋于稳定。

2. 测扭腔扭矩测量原理

由于涡桨发动机减速器斜齿轮上的轴向力与发动机扭矩成正比，所以可以通过测量减速器的齿轮轴向力，来间接测量发动机输出扭矩，如图1所示。

图1 测扭机构原理图

当发动机输出扭矩较小时，减速器齿轮受到轴向力也相对较小，此时活塞上的轴向力小，活塞处于较左侧。当发动机扭矩增大后，轴向力增大，推动测扭活塞往右移动，测扭腔容积道减小，腔内滑油压力升高，直到重新与活塞上的轴向力平衡。因此可以测量测扭腔内的滑油压力，即扭矩压力，间接得出发动机的真实扭矩值。

由于减速器内空间有限，导致测扭活塞的受力面积较小，而且测扭腔的滑油压力受到整个滑油系统的供油能力限制。所以当发动机输出扭矩较大，测扭腔滑油流通通道几乎完全关闭，扭矩压力已接近减速器滑油供油能力的极限值，此时的滑油压力与扭矩已不再成单一的线性关系。在进行扭矩-扭矩压力拟合时，采用了失真的扭矩压力信号和车台测量的真实扭矩进行拟合，导致扭矩-滑油压力的曲线斜率偏大或偏小，对应关系失真。严重干扰用户正常使用。

3. 基于K-ELM的扭矩信号重构方法

输出扭矩可以根据飞机或发动机传回的状态参数，利用发动机气动热力学模型实时计算发动机扭矩。但气动热力学模型复杂，依赖准确的发动机部件特性，无法再满足通用的要求。同时机载计算资源有限，不能满足控制系统实时计算的要求。

图2 扭矩信号重构方法原理图

发动机扭矩信号重构原理图如图2所示。首先利用K-ELM估计器对扭矩信号计算。选择气体发生器转速换算n_gc、螺旋桨转速n_s、压气机出口换算压力P_3c、涡轮级间换算温度T_45c、滑油压力P_h及滑油温度T_h，8个信号作为估计器输入。其中n_gc、P_3c、T_45c与发动机状态相关性较大，n_s与扭矩直接成比例关系、P_h及T_h与测扭机构状态相关。

M_g=f (X)                                                                      （6）

式中：X=[n_gc,n_s,P_3c,T_45c,P_h,T_h]，M_g是扭矩估计器的估计值

为保证K-ELM方法估计的扭矩值不出现大的波动，导致重构的扭矩信号异常。引入置信度阈值R=[R_min,R_max]。

R_t=M_g,t/M_c,t                                                                  （7）

根据实际的测试情况，设定R取值范围。如果R_t∈R，则说明估计器正常；反之，则说明估计器输出异常，将该时刻的扭矩测量值发给控制器，避免引起发动机误告警。

为了提高重构信号在某些状态下的精度，将发动机实际测量的扭矩和估计器计算的扭矩分配不同的权重。重构的扭矩信号表达式为：

M_o=ω₁M_c+ω₂M_g                                                          （8）

其中，ω₁,ω₂∈(0,1)，且ω₁+ω₂=1，M_c是发动机测量扭矩，M_o是重构的扭矩值。

4. 验证

以某涡桨发动机的校准数据作为验证数据。选择其中的2500组数据作为训练样本，600组作为测试样本。训练样本和测试样本中带有车台测试的噪声信号。在校准过程中，车台测扭机构测量的扭矩值作为真实值M_r，发动机自身测量的扭矩为测量值。

估计模型中核函数选择高斯核函数，核半径设为0.1，正则化系数为10。测试结果的扭矩测量值、估计值如图3和图4所示。

图3 测量值、估计值与真实值对应情况

图4 K-ELM扭矩估计器估计误差

图中实线为扭矩真实值，虚线为测量值和通过估计器直接输出的估计值。可以看出，测量扭矩在低状态时尚可以较好地跟踪真实的扭矩值，但随着发动机状态变大，与真实值的误差也随之增加。而在高扭矩状态时，单纯的估计器的精度较好，误差小于5%。在小状态时估计器则不能很好地跟踪实际状态，误差大于10%。

  针对测量扭矩和估计扭矩在不同状态下的精度特点，对权值ω分段赋值，提升重构精度。重构后的扭矩信号如图5所示，重构误差如图6所示。可以看出，重构后扭矩在所有状态下的误差不大于7.5%。相比于估计值，小状态的精度有了大幅提升，大状态基本与估计值相近。

测试数据表明了重构后扭矩信号可以很好地追踪真实值，并且可以在一定程度上抑制输入的噪声。

图5扭矩信号重构结果

图6扭矩信号重构误差

为了检测重构方法在异常条件下的鲁棒性，在样本中加入添加5组n_gc信号异常的测试数据。输入输出情况如表1所示。

表1 n_gc异常给定情况下扭矩输出

从表1中可以发现，当R值超过规定的置信区间后，估计值与实际值相比，偏差较大，甚至出现负值。这是由于训练样本的有限性，导致估计器出现外插造成的。从表1中可以看出，在引入置信区间后，重构扭矩的偏差在可接受范围内，有效地避免由于估计值权重过高导致的重构扭矩突变情况的发生。

5. 结论

本文从工程应用角度出发，提出了一种基于K-ELM的扭矩信号重构方法。经过实际试验数据的训练和测试表明，基于K-ELM的扭矩信号重构方法能够有效地对扭矩信号进行重构，比通过测扭腔压力测定的输出扭矩在精度上有了大幅提升，能够保证发动机的正常运行；同时重构方法具备一定的泛化能力，可以在有测量噪声或误差的情况下，仍然能够重构扭矩信号，并且有较高的预测精度。

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Turboprop Engine Torque Signal Reconfiguration Based on K-ELM Method

YANG Yufei,HUANG Qin,ZHANG Longdong,HUANG Xing

(AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute, Zhuzhou  Hunan  412002）

Abstract:To solve the problem of inaccurate measurement of turboprop engine torque at high power condition, and non-real-time computing the power based on component model, a turboprop engine torque signal reconfiguration based on kernel extreme learning machine method was proposed. Firstly, a torque estimator was established by K-ELM, predicting engine torque from current engine and propeller status parameters. Then the output torque signal is reconfigured from measured data and predicted data. Finally, engine torque confidence was checked. To verify the effectiveness of this method, the test data of turboprop engine is taken as the test object, Results show that the reconstructed torque signal is more accurate than measured torque, the maximum mean relative error is less than 7.5% at all conditions. And the method has certain fault tolerant.

Key words:turboshaft engine;torque meassure;kernal extreme learning machine;signal reconfiguration